جدول ال
كل زاويتين متقابلتان في متوازي الأضلاع ؟، حيث أن متوزاي الأضلاع هو شكل من الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد، ويتميز بوجود أربعة أضلاع فقط، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن متوازي الأضلاع، كما وسنوضح جميع الخصائص التي تميز متوازيات الأضلاع عن باقي الأشكال الهندسية.
ما هو متوازي الأضلاع
متوازي الأضلاع (بالإنجليزية: Parallelogram)، هو شكل رباعي بسيط غير متقاطع داخلياً، مع وجود زوجين من الأضلاع المتوازية فيه، حيث إن متوازي الأضلاع يحتوي على أربعة أضلاع، بحيث يكون كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين بالطول، كما ويحتوي متوازي الأضلاع على أربعة زوايا، ويكون مجموع الزوايا الداخلية لمتوازي الأضلاع هو 360 درجة، وفي الواقع هناك العديد من أنواع وأشكال متوازي الأضلاع، وكل نوع من هذه الأنواع له خصائص تميزه عن الأنواع الأخرى، وفي ما يلي أشهر أنواع متوازيات الأضلاع وهي كالأتي:[1]
- متوازي الأضلاع المنتظم: هو أحد انواع متوزاي الأضلاع، ويكون له أربعة أضلاع بحيث يكون كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين بالطول، كما ويكون له أربعة زوايا داخلية مجموعها 360 درجة.
- المربع: هو أحد انواع متوزاي الأضلاع، حيث يكون له أربعة أضلاع متساوية في الطول، كما ويكون له أربعة زوايا داخلية قائمة وتساوي 90 درجة، وتكون أقطاره متساوية في الطول ومتعامده مع بعضها.
- المستطيل: هو نوع من متوازيات الأضلاع، حيث يكون له أربعة أضلاع وكل ضلعين متقابلين يكونان متساويان بالطول ومتوازيان، كما ويمتلك المستطيل أربعة زوايا داخلية قائمة وتساوي 90 درجة، وتكون اقطاره متساوية في الطول ومتطابقة.
- المعين: هو نوع خاص من متوازي الأضلاع حيث يكون لدى المعين أربعة أضلاع متساوية في الطول، كما ويكون له زوايا داخلية قائمة بمقدار 90 درجة، أما أقطاره فهي متساوية ومتعامدة، ولكن المعين لا يكون له قاعدة متوازية مع الخط الأفقي.
شاهد ايضاً: قانون مساحة متوازي الاضلاع
كل زاويتين متقابلتان في متوازي الأضلاع
إن كل زاويتين متقابلتان في متوازي الأضلاع تكونان متساويتان تماماً، وفي ما يلي أهم خصائص متوازي الأضلاع التي تميزه عن باقي الأشكال الهندسية الآخرى، وهذه الخصائص هي كالأتي:[2]
- إن الأضلاع المتقابلة في متوازي الأضلاع تكون متطابقة.
- إن الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع تكون متطابقة.
- إن الزوايا المتتالية في متوازي الأضلاع تكون مكملة لزاوية 180 درجة.
- إذا كانت إحدى الزوايا قائمة في متوازي الأضلاع فتكون كل الزوايا قائمة.
- إن أقطار متوازي الأضلاع ينقسمان لبعضهما البعض.
- إن كل قطر من متوازي الأضلاع يفصل الشكل إلى نسختين متطابقتين.
- إن مساحة متوازي الأضلاع تساوي ضعف مساحة المثلث المشكل بضلعين وقطر.
- تتقاطع أقطار متوازي الأضلاع في نقطة تشكل مركز تناظري لمتوازي الأضلاع، وتسمى مركز متوازي الأضلاع.
- إن مجموع مربعات أطوال الأضلاع تساوي مجموع مربعي طولي القطرين.
- إن مجموع الزوايا الداخلية لمتوزاي الأضلاع تكون 360 درجة.
- أن متوازي الأضلاع له تناظر دوراني من الرتبة الثانية.
- مقدار الزوايا الخارجية لمتوازي الأضلاع تساوي مقدار الزوايا الدخلية لأنها متقابلة بالرؤوس.
- إن مساحة متوازي الأضلاع تساوي مقدار حاصل الضرب المتجه لضلعين متجاورين.
مساحة متوازي الأضلاع
يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع من خلال الصيغ الرياضية التي تمثل هذه المساحة مقارنة بأطوال الأضلاع الأربعة أو الزوايا الداخلة للمتوازي أو حتى أطوال الأقطار للشكل، وفي الواقع يوجد العديد من الطرق المختلفة لحساب مساحة متوازي الأضلاع، وفي ما يلي ملخص لقوانين مساحة متوازي الأضلاع، وهي كالأتي:
حساب مساحة متوازي الأضلاع من القاعدة والإرتفاع
حيث تكون الصيغة الرياضية لهذا القانون هي كالأتي:
مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الإرتفاع
وعلى سبيل المثال لحساب مساحة متوازي الأضلاع له قاعدة تساوي 3 متر وإرتفاع 2 متر فإن الحل يكون كالأتي:
مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الإرتفاع
مساحة متوازي الأضلاع = 3 × 2
مساحة متوازي الأضلاع = 6 متر²
حساب مساحة متوازي الأضلاع من طول الضلعين والزاوية المحصورة
حيث تكون الصيغة الرياضية لهذا القانون هي كالأتي:
مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × طول الضلع الجانبي × جا الزاوية المحصورة
وعلى سبيل المثال لحساب مساحة متوازي الأضلاع طول قاعدته 3.5 متر والضلع الثاني 1.5 متر وقياس الزوايا المحصورة 60 درجة فإن الحل يكون كالأتي:
مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × طول الضلع الجانبي × جا الزاوية المحصورة
مساحة متوازي الأضلاع = 3.5 × 1.5 × جا 60
مساحة متوازي الأضلاع = 4.54 متر²
شاهد ايضاً: ما هو قانون مساحة المستطيل
وفي ختام هذا المقال نكون قد عرفنا أن كل زاويتين متقابلتان في متوازي الأضلاع تكونان متساويتان تماماً، كما ووضحنا نبذة تفصيلية عن متوازيات الأضلاع، وذكرنا جميع خصائص هذه الأشكال الهندسية، بالإضافة إلى ذكر القوانين المستخدمة في حساب مساحة متوازيات الأضلاع.