جدول ال
ما هو محيط المثلث وكيف يتم حساب المحيط وأنواع المثلثات هي من الأسئلة الشائعة التي يتم تداولها، ولمعرفة ما هو المحيط يجب القيام بعدة خطوات للحصول على القيمة الصحيحة لهذا المحيط، ومن الجدير بالذكر أنه يجب معرفة قيم أضلاع المثلث بالكامل، ثم بعد ذلك يتم كتابة قانون المحيط الذي يساوي مجموع أطوال أضلاعه، ويجب قياس جميع أضلاع المثلث بنفس الوحدة، على سبيل المثال: لا يمكن قياس قيمة ضلع بوحدة الـ سم مع قياس ضلع آخر بالمتر مثلا.
تعريف المثلث
لمعرفة ما هو محيط المثلث يجب تعريف المثلث أولا، والمثلث عبارة عن شكل هندسي في علم الرياضيات يتكون من ثلاث أضلاع متصلة ببعضها البعض تعطي شكل مغلق، وثلاث زوايا يبلغ مجموعهما الكلي 180درجة، ويعتبر المثلث من الأشكال الهندسية التي تستخدم في الهندسة المعمارية والتصميم وكذلك أعمال النجارة، لهذا فإن معرفة المحيط ومساحة المثلث من الأمور المهمة.
وهناك العديد من الأمور في الحياة اليومية التي ترتكز بشكل كبير على معرفة ما هو محيط المثلثات وقياسها، كالحاجة إلى حساب محيط أرض زراعية علي شكل مثلث للقدرة على بناء سياج يحيط بها، أو لحساب محيط صندوق مثلث الشكل لمعرفة طول الرباط المناسب لربط الصندوق وغيرها.
أنواع المثلثات
أنواع المثلثات كثيرة ومتعددة ولكل نوع من أنواع المثلثات خصائص مميزة تختلف عن النوع الآخر، وتختلف أنواع المثلثات من حيث الأضلاع وكذلك الزوايا، وقبل أن نعرف ما هو محيط المثلث يجب أن نعرف ما هي أنواع المثلثات حسب الزوايا:
المثلث قائم الزاوية: يتميز هذا النوع من المثلثات بزاوية قائمة مقياسها 90 درجة، ومجموع الزاويتين الآخرين يساوي 90 درجة، ويعتبر هذا النوع من المثلثات”المثلث قائم الزاوية” هو الأشهر بين طلبة العلم والتلاميذ بسبب سهولة التعامل معه وسهولة قوانينه.
المثلث حاد الزاوية: إن هذا المثلث يجد العديد من طلاب العلم والتلاميذ صعوبة في تمييز شكله أو فهمه، وهذا بسبب أن جميع زواياه تكون أقل من 90 درجة.
المثلث منفرج الزاوية: يتميز المثلث منفرج الزاوية بوجود زاوية قياسها أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة، ويجد طلاب العلم والتلاميذ سهولة في تمييزه بواسطة هذه الزاوية شديدة الانفراج.
أما بالنسبة لأنواع المثلثات حسب أطوال أضلاعها فهي ثلاثة أنواع أيضا، يجب أن نتعرف عليهم لمعرفة ما هو محيط المثلث، وهم:
المثلث المتساوي الأضلاع: يتميز هذا المثلث بتساوي عدد أضلاعة الثلاث، أي أن جميع الأضلاع في هذا المثلث تحمل نفس القياس، وبالتالي فإن هذا المثلث تتساوى جميع زواياه التي تحمل قياس 60 درجة.
المثلث المتساوي الساقين: يتميز المثلث المتساوي الساقين بوجود ساقين يحملان نفس القياس، وبالتالي فإن الزوايا المقابلة للضلعين المتساويين متساويتين في القياس، ويطلق علي المثلث المتساوي الساقين اسم متساوي الضلعين.
المثلث المختلف الأضلاع: يعتبر المثلث المختلف الأضلاع من المثلثات الأكثر انتشارا أو استخداما، حيث يحتوي المثلث المختلف الأضلاع على جميع القوانين المثلثية، ويتميز هذا النوع من المثلثات باختلاف كل أضلاعه وزواياه.
ما هو محيط المثلث
يجب معرفة ما هو محيط المثلث للتمكن من فهم ومعرفة قوانينه وأنواع المثلثات وطرق حساب المعادلات الرياضية، ومحيط المثلثات عبارة عن مجموع أضلاع المثلث، ولمعرفة المحيط يجب قياس جميع أضلاع المثلث أولًا، ويتم قياس أضلاع المثلث لمعرفة المحيط بواسطة المعادلة التالية:
محيط المثلث = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث.
مثال على حساب محيط المثلث
إذا كان لديك مثلث مختلف الأضلاع فما هو المحيط، مع العلم أن طول الضلع الأول 7 والضلع الثاني 9 والضلع الثالث 12، أوجد الحل؟
الحل
محيط المثلث = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث.
= 7 + 9 + 12 = 28سم.
قانون محيط المثلث
بعد معرفة ما هو محيط المثلث يجب معرفة قانون المحيط نفسه، حيث يعرف المحيط بأنه مجموع أطوال جميع أضلاع المثلث، ولحساب قياس المحيط يجب أولا معرفة قانون محيط المثلث وهو:
محيط المثلثات = أ + ب + ج.
حيث أن:
أ= طول الضلع الأول للمثلث.
ب= طول الضلع الثاني للمثلث.
ج= طول الضلع الثالث للمثلث.
قانون محيط المثلث متساوي الساقين
قانون المثلث متساوي الساقين يختلف عن قانون المثلث العام، فإذا كان المثلث متساوي الساقين أي يحتوي على ضلعين متساويين وزاويتين مقابلتين للضلعين متساويتين أيضا، فيمكن أن نعرف ما هو محيط المثلث متساوي الساقين بالقانون الآتي:
محيط المثلثات متساوية الساقين = أ*2 + ب.
حيث أن:
أ= طول أحد الضلعين المتساويين.
ب= طول الضلع الثالث.
قانون محيط المثلث قائم الزاوية
إن قانون المثلث قائم الزاوية يخضع لنظرية فيثاغورس، وتنص نظرية فيثاغورس على أن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي قاعدة المثلث وضلعها القائم، ويمكن معرفة المحيط قائم الزاوية بالقانون الآتي:
محيط المثلث = القاعدة + القائم + الوتر.
محيط المثلثات = القاعدة + القائم + (القاعدة ^2 + القائم ^2) ^(1/2)
حيث أن:
الوتر ^2= القاعدة^2 + القائم^2.
قانون محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين
إذا كان المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين، فإن قانون المحيط لهذا المثلث هو:
محيط المثلثات = أ+ (2+(2)^(1/2)).
حيث أن:
أ= أحد ضلعي المثلث المتساويين.
قانون محيط المثلث المعلوم منه ضلعين وزاوية محصورة بينهما
في حالة إذا كان ضلعا المثلث وقياس الزاوية الواقعة بينهما معروف، فيمكن حساب المحيط من خلال استخدام قانون المحيط للمثلث المعلوم منه ضلعين وزاوية محصورة بينهما، وهذا باستخدام قانون جيب لإتمام الزاوية وإيجاد طول الضلع الثالث، كالآتي:
محيط المثلثات = أ+ب+(أ²+ب²2*أ*ب*جتاس)^0.5
حيث أن:
أ= طول الضلع الأول المجاور للزاوية س.
ب= طول الضلع الثاني المجاور للزاوية س.
جتاس= جيب تمام الزاوية المحصورة بين الضلعين(الضلع الأول أ، والضلع الثاني ب).
قانون محيط المثلث المعلوم منه زاويتين وضلع محصور بينهما
قانون المثلث المعلوم منه زاويتين وضلع محصور بينهما يختلف عن قانون المثلث المعلوم منه ضلعين وزاوية محصورة بينهما، فإذا كانت المعطيات عبارة عن زاويتين وضلع محصور بينهما، فيجب استخدام قانون جيب الزاوية للحصول على المحيط:
محيط المثلثات = أ+ (أ/ جا(س+ص))*(جاس + جاص).
حيث أن:
أ= الضلع المحصور بين كلا من الزاويتين س و ص.
جا س= جيب الزاوية س.
جاص = جيب الزاوية ص.
قانون محيط المثلث متساوي الأضلاع
إذا كان المثلث متساوي الأضلاع، أي أن المثلث مكون من ثلاثة أضلاع متساوية في القياس، فإن قياس المحيط يكون من خلال قانون المثلث متساوي الأضلاع الآتي:
محيط المثلثات = أ*3
حيث أن:
أ= طول أحد أضلاع المثلث الثلاث.
ما هو حساب محيط المثلث
إن معرفة المحيط من أسهل الحسابات الرياضية التي تجري على المثلث، حيث أن المحيط عبارة عن أطوال أضلاع المثلث ويجب معرفة جميع قياس الأضلاع للحصول على النتائج، وفي حال عدم وجود قيمة للضلع بشكل مباشر يمكننا الحصول على القيمة بطريقة أخرى بواسطة خصائص حساب محيط المثلثات.
ومن الجدير بالذكر أنه في حال وجود اختلاف في الوحدات الخاصة بأطوال الأضلاع يتم تحويلها وتوحيدها ثم جمع الضلع الأول مع الثاني والثالث، وعندها ينتج المحيط، وجدير بالذكر أيضا أن كتابة قانون محيط المثلث هو أمر مهم لتسهيل الحل والحصول على إجابة صحيحة.