كيف اعرف الأعداد الأولية وماهي تلك الأعداد

جدول المحتويات

كيف اعرف الأعداد الأولية وماهي تلك الأعداد، على الرغم من أن الأعداد الأولية اكتشفت من قبل الميلاد من قبل إراتوستينس منذ عام 275 – 194 قبل الميلاد إلا أن هناك العديد من علامات الاستفهام حولها من قبل الطلاب وأولياء الأمور عند تعليم الأبناء. لذلك سنتعرَّف من خلال المقال التالي من موقع مقالاتي على ما هي الأعداد الأولية وما هي طريقة تحديدها؟

ما هي الأعداد الأولية

الأعداد الأولية هي الأعداد أكبر من العدد (1) ويكون لها عاملان فقط العدد (1) والعدد نفسه. أي أنه لا يمكن تقسيم العدد الأولي سوى على العدد (1) والعدد نفسه دون أي يكون هناك باق. فيما تعرف الأرقام التي تشمل أكثر من عاملين بالأرقام المركبة. وبذلك يمكننا القول أنه باستثناء العدد (1) تقسم الأعداد إلى أعداد أولية حيث تشمل الأعداد الأولية العشرة الأولى (2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29) وإلى الأعداد المركبة مثل الأعداد (4، 6، 8، 10).[1]

كيف اعرف الأعداد الأولية

هناك العديد من الطرق لمعرفة ما إذا كان العدد أوليًا أو غير ذلك. إلا أن أفضل هذه الطرق هو تحليل العدد إلى عوامله الأولية لتحديد ما إذا كان أوليًا أم لا. فعن طريق تحليل العدد إلى العوامل يتم الحصول على عوامل العدد؛ وبذلك يمكن بسهولةٍ تحديد الرقم الأولي. نبيِّن فيما يلي بالخطوات كيف أعرف الأعداد الأولية عن طريق تحليل العدد إلى عوامل.

شاهد أيضًا: ما هو العدد النسبي .. الفرق بين الأعداد النسبية والأعداد غير النسبية

معرفة الأعداد الأولية عن طريق التحليل إلى عوامل

تعتبر طريقة تحليل العدد إلى عوامل من أفضل الطرق لمعرفة ما إذا كان العدد أوليًا أم لا. يتم ذلك عن طريق تطبيق الخطوات التَّالية:

الخطوة الأولى: البحث عن عوامل الرقم.
الخطوة الثانية: التحقق من عدد عوامل العدد.
الخطوة الثالثة: إذا كان عدد العوامل أكثر من اثنين فالعدد غير أولي.

أمثلة عن معرفة الأعداد الأولية عن طريق التحليل إلى عوامل

نعرض فيما يلي أمثلة عن طريقة معرفة الأعداد الأولية بالتحليل إلى العوامل الأولية:

مثال (1): عند تحليل العدد 17 إلى العوامل الأولية ينتج لدينا عاملان اثنان فقط هما العدد (1) والعدد (17) وعليه، فإن العدد 17 هو عدد أولي إذ أنه يقبل القسمة على نفسه وعلى العدد واحد فقط.
مثال (2): يكون ناتج تحليل العدد (4) إلى عوامل أولية هو الأعداد (1،2،4) أي أن عدد العوامل أكثر من 2 والعدد (4) ليس عددًا أوليًا.

معرفة الأعداد الأولية عن طريق الأدوات

من الطرق المستخدمة أيضًا في معرفة ما إذا كان العدد أوليًا أو لا هي الأدوات كاستخدام الآلة الحاسبة على سبيل المثال. إذ يمكن بذلك تحديد الأعداد الأولية بطريقةٍ أسرع وأسهل. كما يمكن استخدامه القلم والورقة في معرفة الأعداد الأولية. إضافةً إلى الطريقة السابقة التي تتمثَّل بتحليل العدد إلى العوامل الأولية.

ما هي الأعداد الأولية من 1 إلى 50

هناك 15 عددًا أوليًا بين العدد (1) والعدد (50) بالاعتماد على نظرية أن العدد الأولي لا يقبل القسمة إلا على العدد (1) والعدد نفسه. يبيِّن الجدول التالي الأعداد الأولية من (1) إلى (50):

17	13	11	7	5	3	2
43	41	37	31	23	21	19
						47

ما هي الأعداد الأولية من 1 إلى 100

أما بالنسبة للإعدادات الأولية بين العدد (1) والعدد (100) فهناك 23 عددًا أوليًا. يبيِّن الجدول التالي جميع الأعداد الأولية من العدد (1) إلى العدد (100) كطريقةٍ سهلةٍ لمعرفة الأعداد الأولية:

19	17	13	11	7	5	3	2
59	53	47	43	41	37	31	23
	97	89	83	79	73	67	61

شاهد أيضًا: حل كتاب الرياضيات للصف الثاني الابتدائي المنهج الجديد pdf

ما هي الأعداد الأولية من 1 إلى 1000

فيما نستعرض من خلال الجدول التالي كافة الأعداد الأولية من العدد (1) إلى العدد (1000) بالترتيب:

23	19	17	13	11	7	5	3	2
67	61	59	53	47	43	41	37	31
109	107	103	101	97	89	83	79	73
167	163	157	151	149	139	137	131	127
227	223	211	199	197	193	191	181	179
347	337	331	317	313	311	307	293	283
401	397	389	383	379	373	367	359	353
461	457	449	443	439	433	431	421	419
523	521	509	503	499	491	487	479	467
599	593	587	577	571	569	563	557	547
653	647	643	641	631	619	617	613	607
727	719	709	701	691	683	677	673	661
797	787	773	769	761	757	751	743	739
859	857	853	839	829	827	823	821	811
937	929	919	911	907	887	883	881	877
	997	991	983	977	971	967	953	947

أسهل طريقة لمعرفة العدد الأولي

أسهل طريقة لمعرفة العدد الأولي هي تقسيمه على العدد (2) لمعرفة ما إذا كان الناتج عددًا صحيحًا أم لا. إذا كان الناتج عددًا صحيحًا فلا يمكن أن يكون العدد أوليًا.

مثال (1): لمعرفة ما إذا كان العدد (11) عددًا أوليًا، أم لا نقسِّمه على العدد (2) فيكون الناتج العدد (5.5)، وبما أن الناتج ليس عددًا صحيحًا نقول إن العدد (11) هو عدد أولي.
مثال (2): لمعرفة ما إذا كان العدد (10) عددًا أوليًا نقسِّمه على العدد (2) فيكون الناتج هو العدد (5) وهو عدد صحيح دون باقي؛ بالتالي العدد (10) ليس عددًا أوليًا وهكذا.

شاهد أيضًا: هل الواحد عدد أولي

ما هي الأعداد الأولية وغير الأولية

هناك فرق أساسي بين الأعداد الأولية والأعداد غير الأولية، والتي تعرف باسم الأعداد المركبة يتمثَّل بما يلي:

العدد الأولي له عاملان فقط، العدد نفسه والعدد (1). علمًا أن العدد (1) ليس عددًا أوليًا.
بينما يكون للعدد المركب أكثر من عاملين، أي يمكن تقسيمه على أكثر من عدد بما في ذلك العدد نفسه والعدد (1).

مثال (1): العدد (12) هو عدد مركب فعند تحليله إلى عوامله الأولية ينتج لدينا ما يلي:

12/1 = 12
12/2 = 6
12/3 = 4
12/4 = 3
12/6 = 2
12/12 = 1

بذلك تكون عوامل العدد 12 هي (1، 2، 3، 4، 6، 12) بالتالي العدد 12 عدداً غير أولي؛ لأن له أكثر من عامل.

مثال (2): العدد (7) هو عدد أولي فعند تحليله إلى عوامله الأولية ينتج ما يلي:

بذلك تكون عوامل العدد (7) هي (1،7) بالتالي العدد (7) عدد أولياً لأن له عاملين فقط.

خصائص الأعداد الأولية

نذكر فيما يلي بعض خصائص الأعداد الأولية، والتي يمكن أن تخلِّص الإجابة عن سؤال كيف أعرف الأعداد الأولية:

العدد الأولي هو عدد صحيح أكبر من العدد واحد.
للعدد الأولى عاملين فقط هما العدد (1) والعدد نفسه.
هناك عدد أولي زوجي واحد فقط هو العدد اثنان (2).
كل عددين أوليَّين مشتركين لبعضهما البعض دائمًا.
لا يعتبر الصفر والواحد من الأعداد الأولية.
لا تنتهي الأعداد الأولية الأكبر من العدد (5) بالعدد (5).

شاهد أيضًا: حل كتاب الرياضيات سادس الفصل الاول

كيف اعرف الأعداد الأولية pdf

يتيح ملف الأعداد الأولية التعرف على الأعداد الطبيعية وطريقة تحديدها. بالإضافة إلى تاريخ وخصائص الأعداد الأولية، وأسهل طريقة لمعرفة العدد الأولي من خلال التحليل إلى عوامل مع الأمثلة على ذلك. كما يبيِّن أهمية الأعداد الأولية مع ذكر بعض الأمثلة عنها كتوضيحٍ بسيطٍ على كيفية معرفة الأعداد الأولية. يمكن تحميل الملف بصيغة pdf عبر الرابط “من هنا“.

بهذا القدر نكون قد وصلنا إلى نهاية المقال الذي تضمَّن كيف اعرف الأعداد الأولية وماهي تلك الأعداد. ما هي الأعداد الأولية من 1 إلى 100، وما هي الأعداد الأولية من 1 إلى 1000. كما بيَّن أسهل طريقة لمعرفة العدد الأولي.